lab2_ot4et_gubany4



Министерство образования Республики Беларусь

«Белорусский государственный технологический университет»

 

 

 

Лабораторная работа №2

по курсу «Теория автоматического управления»

по теме «Соединение элементов с использованием структурных схем. Описание линейных систем в пространстве состояний»

Кафедра АППиЭ

Вариант 5

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

студент четвёртой группы

третьего курса

ф-та ХТиТ

Губанова Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверил:

Лялько А. А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Минск, 2014

1. Теоретическая часть

Изображение системы управления в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними называется структурной схемой. Структурная схема может быть построена на основе дифференциальных уравнений, так и передаточных функций. Существует три основных способа соединения звеньев:

Последовательное соединение звеньев:

Рисунок 1.Последовательное соединение

Передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций всех звеньев т.е.

Параллельное соединение звеньев:

Рисунок 2.Параллельное соединение

Передаточная функция параллельного соединения звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев:

Соединение звеньев с обратной связью:

Рисунок 3.Соединение с обратной связью

Передаточная функция системы с ООС равна дроби, в числителе которой стоит передаточная функция прямого канала , а знаменатель представляет собой сумму единицы и произведения передаточных функции прямого и обратного каналов системы.

В случае ПОС:

Описание линейных систем в пространстве состояний – способ составления структурной схемы оснаванный на использовании дифференциальных уравнений.

Х – вектор переменных состояний

Uвектор входных переменных

У – вектор выходных переменных

A,B,C – матрицы

передаточная функция системы m<n

 

Для каждого звена системы запишем соответствующее операторное уравнение:

Систему уравнений можно представить в векторно-матричной форме со следующими матрицами:

Построим структурную схему по уравнениям приведенным выше:

Рисунок 4.Структурная схема

Синтаксис функций Matlab

[m n]=rmodel(n) — генерирует случайные модели n-го порядка и возвращает их в числитель и знаменатель передаточной функции или

[A,B,C,D]==rmodel(n) — в пространство состояний матриц A,B,C,D

Series(w1,w2) – находит передаточную функцию звеньев при последовательном соединении

Parallel(w1,w2) – находит передаточную функцию звеньев при параллельном соединении

Feedback(w1,w2) – находит передаточную функцию звеньев с ООС

Feedback(w1,w2,+1) – находит передаточную функцию звеньев с ПОС

Ss(w) – переход к модели в пространстве состояний

[A,B,C,D]=ssdata(sys) – возвращает матрицы в пространстве состояний модели

Синтаксис функций Simulink

Генератор ступенчатого сигнала Step

Назначение:
Формирует ступенчатый сигнал.

Осциллограф Scope

Назначение:

Строит графики исследуемых сигналов в функции времени. Позволяет наблюдать за изменениями сигналов в процессе моделирования.

Блок передаточной функции Transfer Fcn

Назначение:

Блок передаточной характеристики Transfer Fcn задает передаточную функцию в виде отношения полиномов:

, где nn и nd – порядок числителя и знаменателя передаточной функции,
numвектор или матрица коэффициентов числителя,
den – вектор коэффициентов знаменателя.

Блок модели динамического объекта State-Space

Назначение:

Блок создает динамический объект, описываемый уравнениями в пространстве состояний:

, где x – вектор состояния,
u – вектор входных воздействий,
y – вектор выходных сигналов,
A, B, C, D — матрицы: системы, входа, выхода и обхода, соответственно.

Размерность матриц показана на рис. 9.3.11 (n – количество переменных состояния, m – число входных сигналов, r – число выходных сигналов).

Интегрирующий блок lntegrator

Назначение:

Выполняет интегрирование входного сигнала.

Блок вычисления суммы Sum

Назначение:

Выполняет вычисление суммы текущих значений сигналов.

Блок Gain

Назначение:

Выполняет умножение входного сигнала на постоянный коэффициент.

Блок сохранения данных в рабочей области То Workspace

Назначение:

Блок записывает данные, поступающие на его вход, в рабочую область MATLAB.

2. Практическая часть

Пример 1. По структурной схеме определить передаточную функцию системы и построить ее переходную характеристику:

Рисунок 1.Структурная схема системы

clc, clear

[m n]=rmodel(2) %Генерируем случайные коэффициенты полиномов передаточной функции не превышающей 2-го порядка

m = 0 1.4090 -2.0990

n = 1.0000 31.8993 254.9964

 

w1=tf(m,n) %Задаем передаточную функцию с полученными полиномами

-1.402 s — 1.073

———————

s^2 + 10.84 s + 3.629

 

w2=tf([1.5 1],[5 1])

1.5 s + 1

———

5 s + 1

 

w3=tf(3,[60 1])

w3 =

5

———

60 s + 1

w4=tf([1.2 2 1],[0.1 2 5 1])

1.2 s^2 + 2 s + 1

————————-

0.1 s^3 + 2 s^2 + 5 s + 1

 

w5=tf(0.2,[1.5 1])

0.2

———

1.5 s + 1

 

w6=tf(0.1,[20 1])

0.1

———

20 s + 1

 

w7=w1*w2

2.114 s^2 — 1.74 s — 2.099

———————————

5 s^3 + 160.5 s^2 + 1307 s + 255

w8=feedback(w7,1)

2.114 s^2 — 1.74 s — 2.099

———————————-

5 s^3 + 162.6 s^2 + 1305 s + 252.9

w9=w8+w3

182.2 s^5 + 1157 s^4 + 9251 s^3 + 1.502e04 s^2 + 8923 s + 1262

—————————————————————————————

30 s^7 + 1576 s^6 + 2.887e04 s^5 + 2.077e05 s^4 + 4.351e05 s^3 + 1.614e05 s^2

+ 1.774e04 s + 252.9

w10=series(w9,w4)

-133.4 s^5 — 250.6 s^4 — 145.6 s^3 + 5.47 s^2 + 23.74 s + 6.596

————————————————————————————-

30 s^7 + 919 s^6 + 8040 s^5 + 1.949e04 s^4 + 1.16e04 s^3 + 2513 s^2 + 192.1 s + 2.556

 

w11=parallel(w5,w6)

4.15 s + 0.3

——————-

30 s^2 + 21.5 s + 1

 

w12=feedback(w10,w11)

5465 s^7 + 3.861e04 s^6 + 3.026e05 s^5 + 6.507e05 s^4 + 5.999e05 s^3 + 2.447e05 s^2

+ 3.606e04 s + 1262

—————————————————————————————

900 s^9 + 4.793e04 s^8 + 9e05 s^7 + 6.854e06 s^6 + 1.755e07 s^5 + 1.444e07 s^4

+ 4.502e06 s^3 + 5.92e05 s^2 + 3.11e04 s + 631.6

step(w12)

Переходная характеристика

   Сделаем данный пример в Simulink (одно из приложений Matlab):

Для начал построим структурную схему :

1.найдем необходимые блоки для составления структурной схемы и соединим их

2.в блоке step строка Step time всегда должна содержать 0

3.задаем передаточные функции звеньев системы

4.знаки сумматора должны соответствовать схеме

5.выставляем необходимый диапазон измерения Simulation-Configuration Parameters-Stop time

6.для анализа переходной характеристики ставим блок To WorkSpace (в командном окне нужно написать:

Figure (2)

Plot (tout, “имя переменной блока To WorkSpace”))

Структурная схема в Simulink

h(t) в Simulink

Код программы:

clc, clear

[m n]=rmodel(2) %Генерируем случайные коэффициенты полиномов передаточной функции не превышающей 2-го порядка

w1=tf(m,n) %Задаем передаточную функцию с полученными полиномами

w2=tf([1.5 1],[5 1])

w3=tf(5,[60 1])

w4=tf([1.2 2 1],[0.1 2 5 1])

w5=tf(0.2,[1.5 1])

w6=tf(0.1,[20 1])

w7=w1*w2

w8=feedback(w7,1)

w9=w8+w3

w10=series(w9,w4)

w11=parallel(w5,w6)

w12=feedback(w10,w11)

step(w12)

Пример 2. Переход в пространство состояний

clc, clear

[m n]=rmodel(3) %Генерируем случайные коэффициенты полиномов передаточной функции не превышающей 3-го порядка

m = 0 0.3192 0.1097 0.0079

n = 1.0000 1.1060 0.4032 0.0485

w=tf(m,n) %Задаем передаточную функцию с полученными полиномами

0.3192 s^2 + 0.1097 s + 0.00788

————————————

s^3 + 1.106 s^2 + 0.4032 s + 0.04854

sys=ss(w) %Переход к модели в пространстве состояний

a =

x1 x2 x3

x1 -1.106 -0.4032 -0.1941

x2 1 0 0

x3 0 0.25 0

b =

u1

x1 0.5

x2 0

x3 0

c =

x1 x2 x3

y1 0.6384 0.2194 0.06304

d =

u1

y1 0

[A,B,C,D]=ssdata(sys) %Возвращает матрицы в пространстве состояний модели

A =

 

-1.1060 -0.4032 -0.1941

1.0000 0 0

0 0.2500 0

 

 

B =

 

0.5000

0

0

 

 

C =

 

0.6384 0.2194 0.0630

 

 

D =

 

0step(w) %Построение переходной характеристики

Переходная характеристика

   Код программы:

clc, clear

[m n]=rmodel(3) %Генерируем случайные коэффициенты полиномов передаточной функции не превышающей 3-го порядка

w=tf(m,n) %Задаем передаточную функцию с полученными полиномами

sys=ss(w) %Переход к модели в пространстве состояний

[A,B,C,D]=ssdata(sys) %Возвращает матрицы в пространстве состояний модели

step(w) %Построение переходной характеристики

Составим по передаточной функции матрицы A, B, C и D. Для этого составим систему уравнений:

m = 0 0.3192 0.1097 0.0079

n = 1.0000 1.1060 0.4032 0.0485

 

Y = 0.0079X1 + 0.1097X2 + 0.3192X3

X1 = X2

X2 = X3

X3 = — 0.0485X10.4032X21.1060X3 + U

A1 =   0      1      0

   0      0      1

0.0485   —0.4032   —1.1060   

B1 =    0

   0

   1

C1 = 0.0079   0.1097   0.3192

sys1=ss(A1, B1, C1, D)

step (w, sys1)

Posted in Без рубрики

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *