lab4_ot4et



Министерство образования Республики Беларусь

«Белорусский государственный технологический университет»

 

 

 

Лабораторная работа №4

по курсу «Теория автоматического управления»

по теме «Синтез линейной системы управления на основе

желаемого показателя колебательности»

Кафедра АППиЭ

Вариант 3

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

студент четвёртой группы

третьего курса

ф-та ХТиТ

Брель Н. М.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверил:

Лялько А. А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Минск, 2014

Цель работы: ознакомится с методикой расчета регулятора на основе желаемого показателя колебательности.

1. Теоретическая часть

Для оценки запаса устойчивости вместо двух показателей можно использовать один критерий, кот. назван показателем колебательности. Показателем колебательности наз. максимальное значение ординаты АЧХ замкнутой системы при начальной ординате равной единице.

 

Рассматривают АЧХ относительно воздействия. Чем меньше запас устойчивости, тем больше склонность системы к колебаниям и тем выше резонансный пик частотной характеристики. Система имеет допускаемый запас устойчивости, если показатель колебательности находится в диапазоне .

Значение показателя колебательности может быть определено по АФЧХ разомкнутой системы с единичной обратной связью. На комплексную плоскость вместе с АФЧХ наносятся семейство окружностей радиусом R с центром смещенном влево от начала координат на С:

 

Задаваясь значениями М от 1 до строим семейство таких окружностей. При М=1 окружность вырождается в прямую линию параллельной мнимой оси и проходящей через точку -0.5 действительной оси. При М= окружность сводится в пункт с координатами (-1;j0). Окружность, которая коснется АФЧХ разомкнутой системы и определит показатель колебательности замкнутой системы.

Синтез ПИ-регулятора:

Так как задан желаемый показатель колебательности, задаемся коэффициентами ПИ-регулятора таким образом чтобы АФЧХ разомкнутой системы, касался построенной окружности. Затем проводим прямую с начала координат под углом наклона Далее задаемся другими значениями коэф. ПИ-регулятора и сторим новые АФХЧ и повторяем операцию с построением окружности. Получив набор коэф. ПИ-регулятора строим кривую .

Проводим касательную с начала координат к данной кривой и в точке соприкосновения получим оптимальные значения коэф. ПИ-регулятора, при подстановке кот. в передаточную функцию АФЧХ разомкнутой системы касается окружности с заданным показателем колебательности.

Одним из показателей качества непрерывных линейных систем является быстродействие системы.

 

Рисунок 1.Иллюстрация оценки быстродействия

 

t1 – время от начала процесса до первого момента достижения установившегося значения

t2 – время достижения первого максимума

t3 – время от начала процесса до момента достижения установившегося значения со статической ошибкой. Это время и используется в качестве оценки быстродействия системы и наз.временем переходного процесса tр. Чем меньше tр тем лучше система реагирует на внешние воздествия.

Мультиплексор (смеситель) Mux

Назначение:

Объединяет входные сигналы в вектор.

Параметры:

1. Number of Inputs — Количество входов.

2. Display option — Способ отображения. Выбирается из списка:

bar — Вертикальный узкий прямоугольник черного цвета.

signals — Прямоугольник с белым фоном и отображением меток входных сигналов.

none — Прямоугольник с белым фоном без отображения меток входных сигналов.

Входные сигналы блока могут быть скалярными и (или) векторными.

Если среди входных сигналов есть векторы, то количество входов можно задавать как вектор с указанием числа элементов каждого вектора. Например, выражение [2 3 1] определяет три входных сигнала, первый сигнал — вектор из двух элементов, второй сигнал — вектор из трех элементов, и последний сигнал — скаляр. В том случае, если размерность входного вектора не совпадает с указанной в параметре Number of Inputs, то после начала расчета  Сигналы, подаваемые на входы блока должны быть одного типа (действительного или комплексного).

Рисунок 2.Графическое обозначение мультиплексора

Практическая часть

clc

clear

w1=tf([1.6 16],[15 30 15 1])

1.6 s + 16

—————————

15 s^3 + 30 s^2 + 15 s + 1

figure(1)

nyquist(w1)

Диаграмма Найквиста

M=1.2; % паказчык вагальнасцi

w=-2:0.01:2; % частата

s=i*w;

% пераход у частотную вобласць

Kp=0.1; Ti=62; % каэфіцыенты рэгулятара

Kp=0.15; Ti=46.5;

Kp=0.2; Ti=38.5;

Kp=0.25; Ti=35;

Kp=0.3; Ti=36;

Kp=0.35; Ti=44;

Kp=0.4; Ti=68.5;

% заданне перадатачнай функцыі абекта разам з рэгулятарам:

%задаём перадатачную функцію разам з рэгулятарам

w2=((1.6*s+16).*(Kp+1./(Ti*s)))./(15*s.^3+30*s.^2+15*s+1); re=real(w2);im=imag(w2);

%атрыманне сапраўдная і ўяўнай часткі

%вызначаем радыус і цэнтр акружнасці

R=M/(M^2-1)

R = 2.7273

C=(M^2)/(M^2-1)

C = 3.2727

z=-3:0.1:3;

y1=sqrt(R^2-(z+C).^2);y2=-sqrt(R^2-(z+C).^2);K=tan(asin(1/M));%построение окружности

y3=K*z;%будаванне датычнай

figure(2)

plot(re,im,z,y1,z,y2,z,y3),grid %будаванне АФЧХ аб’екта і акружнасці

xlabel(Re); ylabel(Im)%задаём назвы восей

title(‘расчет коэф.регулятора)

Подбор коэффициентов регулятора(на графике Kp=Kpo, Ti=Tio)

Kp=[0 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4]; % заданне вектараў атрыманых пар

Ti=[0 62 46.5 38.5 35 36 44 68.5]; % каэфіцыент рэгулятара

figure(3)

plot(Ti,Kp,‘*’); grid on; % пабудова крывой каэфіцыента рэгулятара

xlabel(‘Т’); ylabel(Кр)% заданне назваў восей

title(Разлік каэфіцыентаў рэгулятара)% надпіс на графіку

Определение оптимальных значений коэффициентов ПИ-регулятора

 

Kpo=0.3

Tio=36

c0=Kpo;

c1=1/Tio;

wr=tf([c0 c1], [1 0]);

wraz=w1*wr;

wz=feedback (wraz, 1);

mm=norm (wz, inf)

mm = 1.2054

   Код программы:

clc

clear

w1=tf([1.6 16],[15 30 15 1])

figure(1)

nyquist(w1)

M=1.2; % паказчык вагальнасцi

w=-2:0.01:2; % частата

s=i*w;

% пераход у частотную вобласць

Kp=0.1; Ti=62; % каэфіцыенты рэгулятара

Kp=0.15; Ti=46.5;

Kp=0.2; Ti=38.5;

Kp=0.25; Ti=35;

Kp=0.3; Ti=36;

% Kp=0.35; Ti=44;

% Kp=0.4; Ti=68.5;

% заданне перадатачнай функцыі аб’екта разам з рэгулятарам:

%задаём перадатачную функцію разам з рэгулятарам

w2=((1.6*s+16).*(Kp+1./(Ti*s)))./(15*s.^3+30*s.^2+15*s+1); re=real(w2);im=imag(w2);

%атрыманне сапраўдная і ўяўнай часткі

%вызначаем радыус і цэнтр акружнасці

R=M/(M^2-1)

C=(M^2)/(M^2-1)

z=-3:0.1:3;

y1=sqrt(R^2-(z+C).^2);y2=-sqrt(R^2-(z+C).^2);K=tan(asin(1/M));%построение окружности

y3=K*z;%будаванне датычнай

figure(2)

plot(re,im,z,y1,z,y2,z,y3),grid %будаванне АФЧХ аб’екта і акружнасці

xlabel(Re); ylabel(Im)%задаём назвы восей

title(‘расчет коэф.регулятора)

Kp=[0 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4]; % заданне вектараў атрыманых пар

Ti=[0 62 46.5 38.5 35 36 44 68.5]; % каэфіцыент рэгулятара

figure(3)

plot(Ti,Kp,‘*’); grid on; % пабудова крывой каэфіцыента рэгулятара

xlabel(Тi); ylabel(Кр)% заданне назваў восей

title(Разлік каэфіцыентаў рэгулятара)% надпіс на графіку

Kpo=0.3

Tio=36

c0=Kpo;

c1=1/Tio;

wr=tf([c0 c1], [1 0]);

wraz=w1*wr;

wz=feedback (wraz, 1);

mm=norm (wz, inf)

Представим взаимодействие ПИ-регулятор и объекта в Simulink с найденными нами коэффициентами. В блок Transfer Fcn записываем числитель и знаменатель передаточной функции объекта. В блоке Step, строке Step time присваиваем значение 0. В блок Gain записываем Kp , в блок Gain1 коэф.1/Tu. Ставим блок Mux для объединения входных сигналов в вектор, в блоках Step1 и Step2 строке Final value присваиваем значение 1.05 и 0.95 показывая тем самым статическую ошибку равную 5%. И ставим блок To workspace для построения графика в Matlab.

plot (tout, gr)

Переходная характеристика системы

Posted in Без рубрики

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *